terça-feira, 21 de agosto de 2012

Multiplicação usando os dedos'. :)


Durante a Idade Média e o Renascimento, poucas foram as pessoas que chegaram a conhecer a tabela de multiplicar para além de 5x5. Assim, usava-se um método muito popular que se baseava no uso dos complementos dos números dados relativamente a 10. Como tal, o complemento de relativamente a 10 será 10-n.
Neste método era frequente usar os dedos das mãos como instrumento de cálculo . Associa-se aos dedos de cada mão os números de 6 a 10, começando pelo dedo mindinho.
Para multiplicar 7 por 8 tocam-se os dedos associados ao 7 e ao 8, como se observa na figura seguinte .
Note-se que o complemento de 7 está representado pelos três dedos superiores (situados acima dos dedos em contacto) de uma mão e o complemento de 8 pelos dedos superiores na outra mão. Os cinco dedos inferiores representam o 5, ou seja, 5 dezenas. A 50 adiciona-se o produto dos dedos superiores, 3x2, ou seja 6, dando no total 56.
Como é isto possível?
Ao calcular PxQ (P,Q=6,7,8,9), juntam-se P-5 dedos na mão esquerda e ficam 10-Q dedos. Na mão direita juntam-se  dedos e sobram  dedos. A soma dos dedos da mão esquerda com os dedos da mão direita representa as dezenas, ou seja, 10(P-5+Q-5). A este resultado adiciona-se o produto dos dedos que sobram de ambas as mãos, ou seja, (10-P)(10-Q) Assim, o resultado é, 10(P-5+Q-5)+(10-P)(10-Q) ,ou seja,10P-50+10Q-50+100-10Q-10P+PQ= PxQ. 

Este método simples de usar os dedos para calcular o produto de qualquer par de números compreendidos entre 6 e 10 foi extensivamente usado durante o Renascimento, ainda hoje é utilizado em certas zonas rurais da Europa e da Rússia.
Este método deve ser dado a conhecer aos alunos, em qualquer nível de escolaridade, visto ser um método de multiplicar interessante, curioso e motivante.

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